В гостиницу в одном маленьком городке приехал странный постоялец: у него не было денег, но была цепочка из драгоценного металла, в которой было шесть звеньев. Он договорился с хозяином гостиницы, что будет оплачивать каждый день из пяти, на которые он собирался остаться, по одному звену. Хозяин согласился, но при условии, что он получит максимум одно распиленное звено. Как постоялец распилил цепочку, чтобы выполнить это условие?
Медаль уже заказана 
Я решала эту задачку на одной из олимпиад еще в школе.
Все просто.
Нало распилить третье звено. Получится три части цепочки: одна часть будет состоять из двух звеньев, вторая - из четырёх, третья часть - одно распиленное звено.
1-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
2-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
3-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
4-й день - даёт часть из 4 звеньев, распиленное звено и часть из 2 звеньев получает обратно;
5-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
6-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
7-й день - путешественник отдаёт распиленное звено.
Как-то так.